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 <5등급→2019 수능 수학 1등급> 수학 점수 역전 비결!

조*민 수학대학생1
소감 부족한 제 공부 방법을 긍정적으로 평가해주셔서 감사하고, 후배들에게도 조금이나마 도움이 되었으면 좋겠습니다. 앞으로 대학 공부에도 최선을 다하겠습니다. 후배들에게 전하는 조언 노력도 경력입니다. 지금 당장 노력한 만큼 성적이 나오지 않는 것 같아도 그 경력은 어디 가지 않습니다. 반드시 어떠한 형태로든, 성적에 비할 바가 아닌 성공을 여러분에게 선사할 것입니다.

성적 변화 및 효과

수학 역전 5등급 ▶ 수능 1등급
고등학교 1학년 첫 모의고사에서 수학 5등급을 받고 충격에 휩싸였던 저는 1년 내내 수학 공부만 했다고 해도 과언이 아닐 정도로 정말 미친듯이 수학을 공부했습니다. 덕분에 2학년 첫 모의고사부터는 웬만하면 1등급, 아주 가끔 2등급이라는 성적을 유지했고, 2019학년도 대학수학능력시험에서는 당당히 1등급을 받았습니다. 특히 제가 주교재로 사용한 "쎈"의 유형별 분류는 내신이나 모의고사 전 내용을 빠르고 알차게 정리하는 데 도움을 주었고, C단계는 제 수학적 사고력을 크게 신장시켜 주었습니다.

나만의 공부 노하우


1. 수학, 대체 널 어찌하면 좋니


`와, 이런 등급도 나올 수가 있구나.`


  고등학교 입학 후 치른 첫 모의고사 성적표를 받고 스스로에게 한 말입니다. 중학교 때와는 차원이 다른 수학 문제 앞에서 제 수학 실력은 나약하기 그지없었습니다. 고등학교 입학 전까지는 단순히 풀이를 암기하는 식으로만 수학을 공부해왔기 때문에 응용력이 제로여서 어느 정도 예상은 했지만, 첫 모의고사의 수학은 저에게 너무나 큰 충격이었습니다. 손도 대지 못한 문제가 절반은 되는 것 같았고, 눈앞이 새하얘지는 게 무슨 뜻인지를 이해해버렸습니다.


  이대로는 안 되겠다 싶어 학교의 여러 수학 선생님들을 뵈러 다니며 상담을 요청했습니다. 선생님들께서는 모두 공통적으로 `혼자 생각하는 힘을 길러야 한다.`고 말씀하셨고, 저는 그 조언을 머릿속에 새기며 저만의 수학 공부법을 정립해 나가기 시작했습니다. 물론 처음에는 눈앞이 깜깜했습니다. `이렇게 하는 것이 맞나?` 고민하며 저 스스로가 설정한 학습 방향을 끊임없이 의심했고, 자신감도 없었습니다. 그동안 수학 공부에서 성공한 경험이 없었기 때문입니다. 일단 `스스로 문제를 푸는 힘을 키워야 한다`는 목표만이 뚜렷한 상황에서 저는 다양한 방법을 시도해 보았고, 결론적으로 다음의 네 가지 수학 공부 방법을 친구들과 후배들에게 추천해주고 싶습니다.



1) 실수로 틀린 문제와 몰라서 틀린 문제 구분하기


저는 채점을 항상 가지 색으로 했습니다. 빨간색으로는 답을 구했지만 틀린 문제를, 파란색으로는 아예 답을 구하지도 못한 문제를 표시했습니다(삼각형의 두 변을 빨간색 또는 파란색으로). 한마디로 풀이 방법이 틀렸거나 계산 과정에서 실수를 해서 틀린 문제와, 아예 몰라서 풀지도 못한 문제를 구분했던 것이죠.


-> 사진 속 776, 781번은 두 변이 파란색(몰라서 틀림)이고, 777, 779번은 두 변이 빨간색(실수로 틀림)



채점 후에는 우선 빨간색으로 표시한 문제만 다시 풀어보았습니다. 빨간색으로 표시된 문제는 풀었음에도 불구하고 틀린 문제이므로 어디에서 실수 했는지만 발견하면 금방 맞출 있기 때문이죠. 그리고 나서 파란색으로 표시한 문제는 아래 2)번과 같은 방법으로 해결했습니다.


이렇게 실수로 틀린 문제와 몰라서 틀린 문제를 구분해 놓으면 내신 시험이나 모의고사 , 어떤 유형에서 실수를 줄여야 하고, 어떤 유형에서 풀이 방법을 떠올리는 집중해야 하는지를 금방 그리고 확실히 파악할 있답니다.

 


2) 답지는 최대한 멀리!


수학을 공부할 문제를 풀다가 모른다고 바로 답지를 보는 것은 수학적 사고력을 제자리에 머물게 하는 지름길이라고 생각합니다. 저는 모르는 문제는 일단 넘어가고, 채점 후에 충분한 시간을 가지고 문제에 대해 고민했습니다. 번째 시도 평균적으로 제가 고민한 시간은 30, 최장 2시간 정도였습니다. 그런데도 불구하고 답이 나오지 않으면 다음 한번 보고, 모르겠으면 3~4 후에 한번 봐서 일주일 풀리는 문제를 붙잡고 고민했답니다. 그래도 모르겠으면 그건 정말 어찌할 도리가 없으므로 답지를 참고했습니다.


이렇게 일주일 문제를 붙잡고 있으면 자연스럽게 다양한 각도에서 문제를 바라보고 같은 문제를 풀기 위해 여러 가지 공식 또는 성질을 적용하게 되기 때문에 수학적 사고력이 크게 향상됨을 느낄 수 있습니다. 결국 수능 시험장에서 내가 해내야 하는 것은 누구의 도움도 없이, 두뇌만을 가지고 난생 처음 보는 문제를 해결하는 것이기 때문에 이렇게 평소에 스스로의 힘만으로 문제를 끈기 있게 탐구해보는 연습은 도움이 된답니다.

 


3) A4 파일로 오답 노트를


전국의 학생들이 모두 같은 양의 개념을 배움에도 불구하고 왜 소수의 학생들이 타 학생들보다 더 많은 문제를 풀 수 있을까요? 과거의 저는 종종 나는 머리가 좋지 않아서 수학을 못 하는 거야.’라고 단정지을 때가 많았습니다. 하지만 이런 생각을 한다고 제 실력이 나아지지는 않았습니다. 그건 그저 현재, 저의 안일함을 합리화하고자 하는 무책임한 태도에 불과했습니다.


이러다가는 더 이상 제 수학 실력에 발전이 없을 거라고 판단했습니다. 그래서 스스로에게 변화를 일으키기로 결심했고, 오답 노트가 답이라고 생각했습니다틀린 문제를 그대로 내버려 두면 다음에 또 틀릴 게 뻔하지 않습니까. 그래서 이걸 해결해야 정답률이 높은 학생으로 거듭날텐데, 이 오답 노트의 역할이 바로 틀린 문제를 다시 한 번 생각해 볼 기회를 주는거니까 딱이라고 생각한 겁니다. 2)번에서도 말했듯이 저는 수학 공부에서 가장 중요한 것은 한 문제한 문제를 내면화하는 것이라고 생각합니다. , 해설이 뭐라고 하든 내 머리에서 나온 나만의 풀이법을 가지고 있어야 한다는 입장인데, 오답 노트를 하면서도 저는 우선 해설을 보지 않고 온전히 제 머리만으로 풀이법을 개발해서 답을 낸 후 해설의 풀이법을 옆에 따로 적어 놨습니다. 제 풀이법에 딱히 하자가 없다 싶으면 굳이 해설지를 보지 않기도 했습니다. 신기하게도, 아무리 해설의 풀이법이 멋져도 내 머리로 낸 풀이법이 더 친근하게 다가와서 다음 번에 같은 유형을 풀면 제 풀이법으로 접근하게 된답니다. 좋은 현상이라고 생각합니다. 어차피수 학은 내 머리로, 즉 나만의 방법으로 해답을 내는 학문이기 때문입니다.


-> 좌측은 내 풀이, 우측은 해설지의 풀이



하지만 오답 노트를 만들기로 결정한 후에도 저는 또 다른 고민에 빠졌습니다. ‘어떤 식으로 작성해야 하지? 시간을 너무 많이 뺏기고 싶진 않은데.’ 고민을 거듭한 끝에 저는 저만의 오답 노트 작성 수칙을 정했습니다. 첫째, A4 용지를 세로로 접어 앞 뒤를 모두 쓰면 A4 파일에 꽂는다. 둘째, 문제는 옮겨 적지 않는다셋째, 생각의 흐름 그대로 적는다. 이 세 가지 수칙을 모두 지키면 종이나 시간을 낭비할 일도 없고, 내가 어느 부분에서 잘못 생각했는지, 어디에서 무엇을 놓쳤는지를 금방 파악할 수 있습니다. 게다가 내 생각의 흐름 순서대로 작성한 것이기 때문에 다음 번에 그 문제를 풀다가 막히면 그 다음에 무엇을 생각해내야 하는지를 단계별로 파악할 수도 있답니다. 저는 이러한 오답 노트를 수능에 직접적으로 연계가 되는 수학II, 미적분I, 확률과 통계 이렇게 총 3권을 만들었습니다.


-> 미적분I 오답 노트의 일부



-> 확률과 통계 오답 노트의 일부



-> 수학II, 미적분I, 확률과 통계 이렇게 총 3권의 오답 노트를 펼쳐 놓은 사진



4) 유형별 분류 활용하기

  제가 수학 공부를 위해 `쎈`을 선택한 이유는 바로 유형별 분류가 매우 잘 돼 있다는 점 때문입니다. `쎈`은 타 교재보다도 더 깔끔하게 분류되어 있고, 그 단원의 유형을 큰 그림화 해서 볼 수 있게끔 구성이 되어 있습니다. 이 점을 활용하면 내신이나 모의고사 직전, 한 단원을 매우 효과적이고 빠르게 정리해볼 수 있습니다. 바로 `쎈`의 저자분들이 각 유형에 붙인 제목 바로 위에, 그 아래 문제는 보지 않은 채로 풀이법을 떠올려서 메모해보는 방법입니다. 공부를 꼼꼼하게, 또 충분히 했다면 각 유형의 제목을 보고 바로 바로 떠오르는 핵심 포인트가 있기 마련인데, 이 포인트를 유형의 제목 위에 적다 보면 유형 간 공통점도 보일 때가 있고, 어느 부분에서 실수하지 않도록 유난히 주의해야 하는지도 되새길 수 있습니다. 한마디로 시험 직전 핵심 정리를, 따로 노트에 필기를 하지 않고도 유형별로 할 수 있는 것이죠.


-> 조합을 활용하여 함수의 개수를 구하는 문제의 유형 정리



-> 순서가 정해진 순열의 개수를 구하라는 문제 유형의 풀이법 핵심 정리



-> 유형 정리를 하던 중 문제 간 공통점이 보여 표시해놓음(229, 230번) 

+ 중복조합을 활용한 서로 다른 유형의 문제 핵심 정리





2. 수험 생활, 이것만은 꼭!



고등학교 3년간 저에게는 말 못할 고민이 항상 정말 많았습니다. 시험에 수행평가에 각종 대회에 동아리에 학급 활동에, 정말 많은 것에 치여 정신 없는 나날들을 보냈고, 기숙사 생활을 했기 때문에 24시간을 친구들과 함께 하다 보니 인간 관계도 쉽지 않았습니다. 그러다 보니 자연스럽게 제 주변에는 평정심을 잃고 괴로운 수험 생활을 하는 친구들이 늘어났고, 휴학을 하는 사례도 적지 않았습니다. 그런 환경 속에서 제가 버틸 수 있었던 힘은 바로 일관성이라고 생각합니다. 과유불급이라고, 너무 욕심을 내는 것도 좋지 않고, 그렇다고 아예 부족하게 하는 것도 좋지 않습니다. 주변 환경이 어떻게 돌아가든 나 자신의 상태를 객관적으로 파악하고 현 상태에서 스스로를 발전시키는 능력이 필요합니다. 그래서 저는 다음의 네 가지 방법을 사용했습니다. 물론 매우 주관적인 견해이기 때문에 `이것만 지키면 원하는 대학에 갈 수 있다!` 라고 생각하는 것은 지양하시되, 참고하여 자신만의 현명한 수험 생활 계획을 모색해 보셨으면 좋겠습니다.



첫째, 페이스 유지에 총력을 기울이세요.


특히 축제나 중간/기말고사 기간 또는 수시 원서 접수 기간에 남들이 논다고 나도 놀아도 되는 것도 아니고, 남들이 평소보다 많이 공부한다고 나도 공부를 해야 하는 아닙니다. 주변에서 무슨 일이 벌어지든 분위기에 휩쓸리지 말고 자기 자신한테 집중해서 언제나 일관성 있게 공부를 하는 습관이 중요합니다. 컨디션이 좋을 때에는 과감하게 쉬는 것도 필요하고요. 다만 컨디션이 좋다고 하루에 많은 양을 몰아서 공부하는 것은 추천하지 않습니다. 그게 습관이 되면 벼락치기를 하게 되고, 하루 되면 다음날은 되는 공부라고 생각합니다. 자기와의 약속을 하셨으면 좋겠습니다. 스스로에게 핑계 대지 않고, 항상 일정량, 또는 일정 시간 공부하겠다고.



둘째, 타인과의 비교는 금물!


저는 중/고등학교 시절에 쟤는 나보다 별로 열심히 하는 같지도 않은데 시험만 보면 항상 나보다 점수가 나오지?라는 생각을 자주 했던 같습니다. 그런데 타인과의 비교는 본인에게 전혀 도움이 되지 않습니다. 공부는 자기와의 싸움이라고 생각합니다. 어제의 나보다 오늘의 내가 집중하면 그게 바로 자기와의 싸움에서 이긴 거 아닐까요? 남들이 머리가 좋든, 하는 것보다 결과가 나오든, 아니면 나보다 못하든 신경 쓰지 않으셨으면 좋겠습니다. 비교의 결과는 자책이든 우월감이든 하나인데 그건 자신의 마음을 약하게 만드는 지름길입니다.



셋째, 건강한 취미를 가지세요.


여기서 건강한 취미 함은, 몰입도가 너무 중독될 만한 일을 제외한 취미를 말합니다. 예를 들어 저는 중/고등학교 시절 일부러 드라마와 게임을 멀리 했습니다. 빠지면 화면의 잔상이 머리에 계속 남는 것 같았기 때문입니다. 그래서 저는 중독되지 않고 건강하게 스트레스를 푸는 방법으로 악기( 경우에는 플루트) 연주와 산책, 그리고 팝송 감상을 취미로 삼았습니다. 특히 저는 고등학교 기숙사에 살았기 때문에 밤공기를 마실 기회가 별로 없었는데, 귀가 주마다 혼자 밤에 공원을 걸으며 누구의 방해도 받지 않고 스스로 마음을 가다듬는 시간을 가지는 즐겼답니다.




넷째, 체력 관리가 정말 중요해요.


 저는 공부가 일종의 마라톤이라고 생각합니다.  순간 스퍼트를 낸다고 결과가 좋은 아니지 않습니까. 물론 내신 시험을 벼락치기로 공부해서 점수를 받는 학생들도 가끔 있긴 하지만, 멀리 바라보면 대학교 합격이라는 결과는 순간의 스퍼트로 해결되는 아니라고 생각합니다. 그래서 꾸준한 체력 관리를 통해 입시라는 마라톤을 완주 하는 중요한 거 아닐까 싶습니다. 체력 관리를 위해 저는 평소에 영양제를 잊지 않고 챙겨 먹고, 가끔은 밤에 줄넘기를 하기도 했습니다. 특히 여름/겨울 방학에는 거의 매일 줄넘기를 1,000개씩 했답니다. 몸에서 땀이 나면 기분이 좋아질 확률도 높아진다고 하잖아요. 평소에는 공부하다가 중간 중간 일어나서 잠도 스트레칭을 했습니다. 특히 대부분의 시간을 의자에 앉아 고개를 숙이는 자세를 취하고 있는 학생들은 목이나 어깨가 자주 뭉친다고 해서, 부분을 집중적으로 자주 풀어주었던 것 같습니다.




  3. 마지막으로


   지금 나에게 과분한 것 같은 목표라도 내가 정말 간절하게 원하고, 나에게 그것을 이루기 위해 노력할 만큼의 열정이 있다면 무엇이든 충분히 목표로 삼을 가치가 있다고 생각합니다. 높은 목표일수록 많은 노력을 요구하기 때문에 그것을 성취하기 위해 흘린 땀은 꼭 그 목표를 위해서만이 아니라 본인의 자양분으로써 언젠가 반드시 빛을 발할 거거든요. 노력한 경력은 어디 가지 않습니다.


-> 2019학년도 대학수학능력시험 수학(나) 영역 1등급


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  • 도서정보 쎈 수학

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calmi* 대단합니다 축하해요 2019-06-28
idlees* 더욱더 열심히 공부하겠습니다. 감사합니다. 2019-04-22
leesue0* 앞으로 공부하는 방법에 대해서 깊이 생각하겠습니다. 2019-04-22
idyoos* 좋은 방법 잘 보고 갑니다. 감사합니다. 2019-04-22
chojangeu* 이렇게 공부해야하는구나 하는 감동을 받게 되네요. 2019-04-21
leetaehoo* 너무너무 좋은 비법 감사합니다. 2019-04-21
rudtjs092* 수상 축하드려요!!
2019-04-21
dy2004ki* 스노우 수상 축하해요 ~ 2019-04-20
youna* 스노우 수상를 축하합니다~~^^ 2019-04-19
sbynlove* 스노우 수상을 축하드립니다^^ 2019-04-19
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